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Primero, convertimos todas las unidades a las estándar para los cálculos con gases:
La temperatura la convertimos a Kelvin:
$T(K) = 30^{\circ}C + 273 = 203 K$
La presión la convertimos a atmósferas ($1 atm = 760 Torr$):
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Química 05
2024
IDOYAGA
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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA IDOYAGA
9. En un laboratorio se quiere determinar la identidad de un gas diatómico $(\left.\mathrm{X}_{2}\right)$, contenido en un recipiente de 4 litros, cuya masa es $12,07 \mathrm{~g}$, sabiendo que se encuentra a una temperatura de $30^{\circ} \mathrm{C}$ y a una presión de 800 Torr. Indicar de qué gas se trata.
Respuesta
Queremos conocer la identidad de un gas diatómico, cuya fórmula es: $\mathrm{X}_{2}$
La idea es hallar al elemento X, y esto se hace obteniendo su masa molar (Mm) y buscando a qué elemento corresponde en la Tabla Periódica.
Con los datos que nos dan, podríamos obtener los moles de gas, y con la masa obtener la masa molar de esa molécula. Luego relacionarla con la atomicidad de la molécula (nos dicen que es un gas diatómico y encima nos dan la fórmula) y así obtener la masa molar del elemento X. ¡Listo! ¡Vamos a resolver el ejercicio! (jaja ¿Por qué tanta felicidad, Julieta? Ya sabés, es porque tomé mucho mate y me pega medio raro jajajaja) Bueno, sigamos, o mejor dicho, empecemos:
Vamos a usar la ecuación general de los gases ideales para calcular la cantidad de moles $n$ del gas.
$PV=nRT$ $n = \frac{PV}{RT}$
$P(atm) = \frac{800 Torr}{760 Torr/atm} = 1,052 atm$:
$n_{X_2} = \frac{1,052 \mathrm{~atm} \cdot 4 \mathrm{~L}}{0,082 \frac{\mathrm{atm} \cdot \mathrm{~L}}{\mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~K}} \cdot 303 \mathrm{~K}}$
$n_{X_2} = 0,169 \mathrm{~mol}$
Ya tenemos los moles del gas diatómico. Vamos a calcular su masa molar:
$Mm_{X_2} = \frac{m_{X_2}}{n_{X_2}}$
$Mm_{X_2} = \frac{12,07 g}{0,169 mol}$
$Mm_{X_2} =71,42 \frac{g}{mol}$
Y sabiendo que la masa molar se calcula como: $Mm_{X_2} = 2 \cdot Mm_{X}$, despejamos $Mm_{X}$ para obtener la masa molar del elemento X:
$Mm_{X} = \frac{Mm_{X_2}}{2}$
$Mm_{X} = \frac{71,42 \frac{g}{mol}}{2}$
$Mm_{X} = 35,71 \frac{g}{mol}$
Si buscamos esa masa molar en la Tabla Periódica encontramos que el elemento cloro (Cl) es quien tiene una masa molar cercana. Y además, el gas cloro es una molécula diatómica. Así que todo indicaría queel elemento X es el cloro. Por lo tanto el gas es el $\mathrm{Cl}_{2}$.